R,L,C viselkedése AC esetén

Ellenállás

Ahogyan egyenáram esetén egy ellenálláson átfolyó áram erősségét Ohm-törvénnyel ki lehet számítani, ugyan úgy lehetséges váltakozóáramnál is. Mivel a feszültség egy függvény, ezért az áram függvényét kell számolni.

Áram számítása:

$ I(t) = \dfrac{U(t)}{R} $

Rákapcsolt feszültség:

$ U(t) = U_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t) $

Behelyettesítés után:

$ I(t) = \dfrac{U_{cs}}{R} ⋅ sin(\omega ⋅ t) $

$ I_{cs} = \dfrac{U_{cs}}{R} $

Áram függvényének felírása:

$ I(t) = I_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t) $

Tekercs

Mivel a tekercs feszültsége áramváltozás hatására megugrik, ezért a feszültsége akkor legnagyobb, amikor a legnagyobb az áram változása (deriváltja). Ez eltolódást eredményez a feszültség és áram függvénye között.

Áram számítása:

$ I(t) = \dfrac{1}{L} ⋅ \displaystyle\int U(t) \, \,dt $

Rákapcsolt feszültség:

$ U(t) = U_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t) $

Behelyettesítés után:

$ I(t) = \dfrac{1}{L} ⋅ \displaystyle\int U_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t) \, \,dt $

$ I(t) = \dfrac{U_{cs} ⋅ \omega}{L} ⋅ (-cos(\omega ⋅ t)) $

$ I(t) = \dfrac{U_{cs} ⋅ \omega}{L} ⋅ sin(\omega ⋅ t - 90°) $

$ I_{cs} = \dfrac{U_{cs} ⋅ \omega}{L} $

Áram függvényének felírása:

$ I(t) = I_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t - 90°) $

Az áram és feszültség között a fáziskülönbség -90°, tehát AC esetén egy tekercsben az áram késik a feszültséghez képest.

Kondenzátor

A kondenzátor árama feszültségváltozás hatására ugrik meg. Az áramerősség akkor a legnagyobb, amikor a legnagyobbat változik a feszültség, tehát a kondenzátornál is fáziskülönbség van feszültség és áram között.

Áram számítása:

$ I(t) = C ⋅ \dfrac{dU(t)}{dt} $

Rákapcsolt feszültség:

$ U(t) = U_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t) $

Behelyettesítés után:

$ I(t) = C ⋅ \dfrac{d(U_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t))}{dt} $

$ I(t) = C ⋅ U_{cs} ⋅ \omega ⋅ cos(\omega ⋅ t) $

$ I(t) = C ⋅ U_{cs} ⋅ \omega ⋅ sin(\omega ⋅ t + 90°) $

$ I_{cs} = C ⋅ U_{cs} ⋅ \omega $

Áram függvényének felírása:

$ I(t) = I_{cs} ⋅ sin(\omega ⋅ t + 90°) $

Az áram és feszültség között a fáziskülönbség 90°, tehát AC esetén egy kondenzátorban az áram siet a feszültséghez képest.