Egy csomópontba befolyó és onnan elfolyó áramok előjeles összege nulla. Töltések nem halmozódhatnak fel és nem is jöhetnek létre egy csomópontban, vagyis egyszerűen amennyi áram érkezik, annyi fog távozni.
$ I_1 - I_2 + I_3 = 0 $
Egy zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla. Ehhez egy tetszőleges körüljárási irányt kell felvenni, majd ennek megfelelően felírni minden elem feszültségét. Ellenállások feszültsége az Ohm-törvény szerint az ellenállás értéke és áramerősség szorzata. Az előjelet a feltételezett áramirány és a körüljárás viszonya dönti el, ehhez hasonlóan a feszültségforrás előjele is a körüljárási iránytól függ, az ellentét negatív előjelet jelent.
$ - U_1 + I_1 ⋅ (R_1 + R_2) - I_2 ⋅ (R_3 + R_4) + I_3 ⋅ R_5 = 0 $
Kirchhoff mindkét törvényét felírva az alábbi kéthurkú áramkörre ki lehet számolni annak áramerősségeit, hiszen a három ág három áramerőssége három egyenletben könnyen megoldható egyenletrendszert alkot.
$ U_1 = 7 \, [V] $
$ R_3 = 10 \, [Ω] $
$ U_2 = 9 \, [V] $
$ R_4 = 12 \, [Ω] $
$ R_1 = 6 \, [Ω] $
$ R_5 = 14 \, [Ω] $
$ R_2 = 8 \, [Ω] $
$ R_6 = 16 \, [Ω] $
$ -U_1 + I_1 ⋅ (R_1 + R_2) + I_2 ⋅ (R_3 + R_4)= 0 $
$ U_2 - I_2 ⋅ (R_3 + R_4) - I_3 ⋅ (R_5 + R_6) = 0 $
$ 14 ⋅ I_1 + 22 ⋅ I_2 = 7 $
$ - 22 ⋅ I_2 - 30 ⋅ I_3 = -9 $
$ I_1 - I_2 + I_3 = 0 $
$ \begin{bmatrix} 14 & \hfill 22 & \hfill 0\\ \hfill 0 & -22 & -30 \\ \hfill 1 & \hfill -1 & \hfill 1 \end{bmatrix} ⋅ \begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \\ I_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \hfill 7 \\ -9 \\ \hfill 0 \end{bmatrix} $
$ I_1 = 0.1196 \, [A] = 119.6 \, [mA] $
$ I_2 = 0.2421 \, [A] = 242.1 \, [mA] $
$ I_3 = 0.1225 \, [A] = 122.5 \, [mA] $